segunda-feira, 25 de janeiro de 2016

Fazendo arte com fractais

Com o aplicativo grátis Fractal Photographer você pode explorar os padrões de um fractal, modificando cores e criando lindas imagens.
Abaixo algumas imagens que criei nas férias!
O que cada uma dessas imagens faz você lembrar?









sexta-feira, 27 de novembro de 2015

Projeto Pequeno Príncipe

 
 
 
Os alunos do nono ano da Escola Estadual Dom Helder Câmara apresentaram no dia 26 de novembro os trabalhos desenvolvidos durante os meses de setembro, outubro e novembro de 2015 a partir da leitura do livro Pequeno Príncipe.
Desenvolvemos um projeto interdisciplinar para que os alunos pudessem articular os conhecimentos de Português e Matemática na busca de uma aprendizagem mais significativa; através da leitura e interpretação do livro Pequeno Príncipe, produção textual de contos e H.Q e para a resolução de problemas de Matemática desenvolvidos a partir da leitura do livro.
 

Conteúdos:

·        Português – Produção textual-  Gêneros: Contos e H.Q.; Análise Linguistica- Figuras de Linguagem, estrutura das palavras, formação de palavras.

·         Matemática – raciocínio multiplicativo, regra de três, grandezas diretamente e inversamente proporcionais, Ciência e método científico -  raciocínio dedutivo, premissas e hipóteses, unidades de medida de tempo.
Além disso os alunos pesquisaram sobre: Estações do ano, clima, as plantas e sua importância para o planeta Terra, os astros e planetas e fuso horário.
 
 















 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

quarta-feira, 25 de novembro de 2015

Desafio olímpico


A Escola Pitagórica, fundada por Pitágoras, foi uma influente corrente da filosofia grega, pertencendo a ela alguns dos mais antigos filósofos pré-socráticos.
Imagine que você viajou para o passado e Pitágoras estabeleceu uma série de provas para os participantes de sua sociedade secreta. A primeira baseia-se no símbolo abaixo, que é também o das olimpíadas.
O objetivo da prova é preencher todas as seções definidas pelos círculos com um número de 1 a 15, sem repetição. A soma dos números de cada círculo deve ser também igual a um número primo. O total dessas somas deve ser o mais alto possível.        
Quem conseguir obter o número mais alto é o vencedor dessa prova e será aceito como novo integrante da Escola pitagórica. Será que você seria um desses alunos?
                         
 
 
fonte:revista galileu
 

sexta-feira, 20 de novembro de 2015

O osso de Ishango

A Matemática é uma ciência que se desenvolveu com a participação de diversos povos e suas diferentes culturas. Os africanos contribuíram bastante para o desenvolvimento de conceitos fundamentais para a matemática. Um dos artefatos mais antigos já encontrados é o osso de Ishango que pode ter 25 000 anos.


Descoberto no ano de 1950, pelo geólogo belga Jean de Heinzelin e uma equipe de pesquisadores ao realizar escavações no Congo. Conforme Dirk huylebrouck: “O BASTÃO COMPORTA uma primeira coluna de entalhes unidas em pequenos grupos: de 3 a 6 entalhes; 4 e 8; 10; 5; e, finalmente, 7 entalhes. Duas outras colunas são constituídas por grupos de 11, 21, 19, 9 e 11, 13,17 e 19 entalhes.
Heinzelin via nesses entalhes um jogo aritmético: uma operação de duplicação dos números aproximada na primeira coluna, seguida do “ritmo” de 10=1, 20=1, 20-1, 10-1 e, na seguinte, os números primos entre 10 e 20.

Não se sabe ao certo por que esses registros numéricos foram feitos. Alguns acreditam que pode ser um calendário lunar, outros que são registros de um ciclo menstrual feito por mulheres.O que deixou os estudiosos perplexos foi que o bastão de Ishango é uma prova inconteste que os africanos já realizavam cálculos matemáticos 15 mil anos antes dos egípcios e 18 mil anos antes do surgimento da matemática na Grécia.

fonte: http://cnncba.blogspot.com.br/2008/04/as-africanas-as-primeiras-matemticas.html

Origami fractal

Tecnicamente falando, um fractal não pode ser adequadamente representado por um projeto Origami, mas com esforço suficiente, ele pode chegar perto.
Vejamos alguns
:








terça-feira, 17 de novembro de 2015

Arte fractal e tecnologia





A Arte fractal é uma mistura de geometria, arte e computação. Essa arte é criada utilizando-se funções matemáticas chamadas fractais e transformando os resultados dos cálculos com essas funções em imagens, animações, música ou outro tipo de mídia. Um dos aplicativos utilizados para a produção de arte fractal é o Fractint.  As imagens, por exemplo, são belíssimas e  impressionam.




Imagens fractais podem ser obtidas de duas formas: (a) através da criação de programas utilizando aplicativos como o MATLAB, o MAPLE ou o MATHEMATICA; (b) através de programas de uso específico como o FRACTINT e ULTRAFRACTAL. O programa FRACTINT é muito popular por uma série de razões. Dentre elas: (a) está gratuitamente disponível na Internet; (b) é de fácil instalação; e (c) permite variadas formas de intervenções do usuário. As intervenções mais comuns são as alterações nos padrões de cores, textura e formas de fractais previamente apresentados.


fontes: http://aidobonsai.com/2011/10/18/fractais-e-o-bonsai/
http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCIQFjAAahUKEwjX6bvq75fJAhXLH5AKHQmmDh4&url=http%3A%2F%2Fwww.lematec.net%2FCDS%2FSIPEMAT06%2Fartigos%2Fteixeiraprotaziosilva.pdf&usg=AFQjCNE3UwGFou3c2FKtAksmIqZXZJcj_w&sig2=pG0uVx7jg2Mw6SVC5dsaIQ

Paradoxos

É possível o início ser o fim? O todo ser maior que a soma de suas partes? O sim e o não serem ambos uma resposta correta? O menos pode ser mais?
Chamamos situações como essas de Paradoxos, pois apresentam contradições que fazem um pensamento racional parecer louco.
Vejamos alguns paradoxos encontrados no site www.somatematica.com.br:
 
 
Paradoxo de Deus
 
Se Deus é onipotente (pode fazer tudo), pergunta-se:
 
Ele pode criar uma pedra que ele não possa erguer?
 
Se não pode criá-la, não é onipotente.
 
Se pode, então também não é onipotente, já que ao criá-la estaria originando algo que não poderia fazer (levantar o que tinha criado).
 
 
Paradoxo do Pinóquio
Imagine o Pinóquio dizendo a frase:

"Meu nariz vai crescer agora."

Neste caso, duas hipóteses, igualmente válidas poderiam acontecer:

1) O nariz de Pinóquio não cresce. Então ele disse uma mentira, portanto, o nariz deve crescer;
2) O nariz de Pinóquio cresce. Então ele disse uma verdade, portanto, o nariz dele não tinha motivo para ter crescido.

Em ambos os casos, seria gerada uma contradição, pois, se o nariz cresce, ele não deveria ter crescido e, se não cresce, deveria ter crescido.

Buracos no queijo
 
O queijo suíço tem buracos.
 
Assim, quanto mais queijo, mais buracos. Ok?
 
Porém quanto mais buracos, menos queijo.
 
Logo, quanto mais queijo, menos queijo!
  

quinta-feira, 5 de novembro de 2015

Pura ilusão!

Nem sempre as informações que os olhos transmitem ao cérebro são corretas. Não se preocupe! Você não está com nenhum problema de visão! Isso acontece quando o nosso  cérebro interpreta de forma errada as informações que chegam até ele, gerando uma ilusão de óptica. Abaixo algumas ilusões com figuras geométricas! Não se iluda!
 
 
as linhas horizontais acima são paralelas ou não?
 
Os segmentos GF e MN são iguais ou diferentes?
 
 
 
Não parece, mais as duas linhas horizontais acima são perfeitamente retas!

Outros tipos de Tangram

O Tangram é um passatempo muito divertido e com suas peças podemos criar diversas figuras. O mais famoso acima é composto apenas de polígonos como o quadrado, paralelogramo e triângulo.
Porém, existem outros tipos de Tangram com peças formadas inclusive por curvas. Abaixo selecionamos alguns dessas variedades e figuras que podem ser criadas a partir das suas peças:


 
 
 
 
Divirta-se!
 
 

quarta-feira, 4 de novembro de 2015

Simetria e beleza

Segundo o neurocientista Facundo Manes (2015) diferentes culturas ou épocas possuem ou possuíram diferentes conceitos de beleza. Porém, existem qualidades que são comuns entre as diferentes culturas do mundo. Uma dessas características está associada à SIMETRIA, ou seja, ao modo como os atributos físicos se distribuem por meio de um eixo, que no caso do corpo humano é uma linha vertical. Essa simetria é reflexiva, pois o nosso lado esquerdo é simétrico ao lado direito do nosso corpo, como um reflexo de um espelho.
 
Vejamos alguns exemplos:

Resultado de imagem para simetria no corpo humano beleza
 
 
 

sábado, 24 de outubro de 2015

SIMETRIAS NA NATUREZA

Simetria é a preservação da forma e configuração através de um ponto, uma reta ou um plano. Com a simetria se obtém uma forma de outra preservando suas características tais como ângulos, comprimento dos lados, distância, tipos e tamanhos. Abaixo as simetrias mais simples:
 
SIMETRIA DE ROTAÇÃO
é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado centro de rotação
 
 
 
SIMETRIA DE REFLEXÃO
uma forma refletida como em um espelho, através de um eixo
 
SIMETRIA DE TRANSLAÇÃO
termo usado para "mover" formas
 
 
 

sexta-feira, 23 de outubro de 2015

CROP CIRCLES

Os CROP CIRCLES são figuras muito misteriosas. Elas aparecem nas plantações ao redor do mundo. Alguns dizem que foram feitas por Ets, outros acreditam que foram feitas por humanos que querem chamar atenção para suas terras e promover o turismo. As imagens são muito grandes e impressionam pela perfeição. A beleza das formas se deve a dois conceitos matemáticos: Simetria e Fractais e nelas podemos ainda perceber diversas figuras geométricas.
Vejamos algumas:
 
 
Resultado de imagem para crop circles
 
Resultado de imagem para crop circles
 


 
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